DM ∼ Narration de recherche n°1   • Énoncé Soit $n\in\mathbb{N}^*$. On considère $E=$⟦$1;n$⟧ l'ensemble des entiers compris entre $1$ et $n$.
Déterminer le nombre de triplets de $E$ tels que l'un des nombres de ce triplet est égale à la moyenne des deux autres.



  • Consignes pour faire une narration de recherche. L'exercice posé est difficile. Vous ne serez pas évalué sur une réponse correcte, fausse ou incomplète. Ce qui compte ici est de « raconter » votre recherche, vos erreurs, vos tentatives, etc. Voici de manière plus précise ce que vous devez rédiger sur votre feuille :

• L'analyse de l'énoncé, le lien avec votre expérience mathématique, vos hypothèses ou conjectures.
• Les différentes étapes de votre recherche, erreurs commises compris. Vous pouvez minuter le temps, joindre les brouillons, des séquences de calculs qui n'ont pourtant pas abouti, des schémas d'analyse, des captures d'écran d'utilisation de logiciels, ou encore décrire vos recherches web, les tentatives effectuées sur la calculatrice etc.
• Les observations que vous avez pu faire et qui vous ont fait progresser ou changer de méthode. (Il vaut mieux chercher seul mais si à un moment donné quelqu'un vous a aidé ou que vous avez aidé quelqu'un, racontez-le, cela n'aura aucune influence sur votre note, c'est la réalité de votre récit qui compte).

L'évaluation ne portera pas sur la nature de la solution (juste ou fausse, voire incomplète) mais sur les points évoqués ci-dessus ainsi que sur la clarté de votre exposé.