Tspé ∼ Exercices du livre pour les fonctions trigonométriquesExercice 18
Déterminer la fonction dérivée de la fonction g définie sur R par g(x)=sin(2x).
Exercice 19 f est la fonction définie sur R par : f(x)=sin(23x).
Exprimer f(x+34π) en fonction de x et démontrer que la fonction f est périodique de période 34π.
Exercice 26
Dans chaque cas, déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur I.
g(x)=xsin(x)I=]0;+∞[
h(x)=sin(x)1I=]0;π[
Exercice 27 f est la fonction définie sur R par : f(x)=sin2(x)+2sin(x).
Montrer que pour tout x, f′(x)=2(sin(x)+1)cos(x).
Expliquer pourquoi f′(x) est du signe de cos(x) sur [0;π].
En déduire le signe de f′(x) sur [0;π].
Dresser le tableau de variations de f sur [0;π].
Exercice 49 g est la fonction définie sur [−π;π] par : g(x)=cos(x)+21.
Déterminer la fonction dérivée de g.
Étudier le signe de g′(x) sur [−π;π].
Dresser le tableau de variations de g[−π;π].
Exercice 76
Résoudre chaque inéquation dans [−π;π].
2cos(x)−1≤0
2sin(x)+1>0
Exercice 77
Résoudre dans [−π;π] l'équation :
(2sin(x)+3)(cos2(x)−1)=0. Exercice 79 f est la fonction définie sur R par f(x)=x−cos(x).
Montrer que f est une fonction croissante sur R.
Démontrer que l'équation x−cos(x)=0 admet une unique solution α dans l'intervalle [0;2π].
Donner l'arrondi au centième de α.