Python ∼ Milieu d'un segment

1 - Calcul direct

from math import * x1 = 10 y1 = -3 x2 = 2 y2 = 5 m = [(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2] print(m)

Explication du code :

1. Objectif du code

Ce programme calcule les coordonnées du milieu d'un segment, dont les extrémités sont deux points dans un plan cartésien. Les coordonnées des deux points sont :

2. Formule utilisée

Le milieu d'un segment ayant pour extrémités les points (x1; y1) et (x2; y2) se calcule par :

$$ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}\,;\, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $$

3. Étapes du calcul

Le programme effectue les étapes suivantes :

  1. Somme des abscisses : x1 + x2 = 10 + 2 = 12.
  2. Division par 2 : (x1 + x2) / 2 = 12 / 2 = 6.
  3. Somme des ordonnées : y1 + y2 = -3 + 5 = 2.
  4. Division par 2 : (y1 + y2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Le milieu est donc M = (6; 1).

4. Résultat final

Le programme affiche :

[6.0, 1.0]

Avec une fonction

from math import * def milieu(A,B): x1 = A[0] y1 = A[1] x2 = B[0] y2 = B[1] xm = (x1+x2)/2 ym = (y1+y2)/2 return [xm,ym] M = [3,-1] N = [-8,15] print(milieu(M,N))

Explication du code :

1. Définition d'un point en Python
Dans ce programme, un point est représenté par une liste contenant deux coordonnées [x, y], où x est l'abscisse et y est l'ordonnée du point. Par exemple, les points A(3; -1) et B(-8; 15) sont définis comme suit :

2. Objectif de la fonction milieu
La fonction milieu a pour objectif de calculer les coordonnées du point milieu d’un segment qui relie deux points dans un plan cartésien. Ces deux points, A(x₁; y₁) et B(x₂; y₂), sont fournis en entrée à la fonction.
La formule utilisée pour calculer les coordonnées du point milieu est la suivante : xₘ = \frac{x₁ + x₂}{2},   yₘ = \frac{y₁ + y₂}{2} Le résultat est un nouveau point [xₘ, yₘ].

3. Détails de la fonction milieu

  1. La fonction commence par extraire les coordonnées des deux points A et B.
    • x₁ et y₁ sont extraits du point A.
    • x₂ et y₂ sont extraits du point B.
  2. Ensuite, la fonction calcule les coordonnées du point milieu selon la formule donnée ci-dessus :
    • xₘ = (x₁ + x₂) / 2
    • yₘ = (y₁ + y₂) / 2
  3. Enfin, la fonction retourne un tableau contenant les coordonnées du point milieu [xₘ, yₘ].

4. Exemple d'exécution
Prenons les points M(3; -1) et N(-8; 15). Voici le déroulement des calculs :

5. Avantages d'utiliser une fonction

a. Réutilisabilité
L'utilisation d'une fonction permet de regrouper un ensemble d'opérations sous un même nom. Une fois définie, cette fonction peut être utilisée à plusieurs endroits dans le programme, ce qui évite de répéter le même code. Dans notre exemple, la fonction milieu peut être réutilisée pour calculer le milieu de n'importe quel segment, sans avoir à réécrire les étapes de calcul à chaque fois.

b. Clarté et lisibilité
Une fonction rend le code plus lisible en isolant des tâches spécifiques. Au lieu d'avoir un programme monolithique où les calculs sont tous mélangés, les fonctions séparent les différentes parties du code, ce qui facilite sa compréhension. Ici, le calcul du milieu est encapsulé dans une fonction bien définie, ce qui rend le code principal plus simple.

c. Modularité
En divisant le code en petites unités fonctionnelles, on améliore la structure du programme. Chaque fonction peut être testée indépendamment, facilitant ainsi le débogage et l'amélioration du code. La fonction milieu est une unité autonome qui peut être modifiée ou étendue sans affecter le reste du programme.

d. Facilité de maintenance
Lorsqu'un changement doit être effectué dans une opération (par exemple, une modification de la formule de calcul du milieu), il suffit de mettre à jour la fonction. Cela permet de modifier le comportement du programme sans avoir à toucher à chaque ligne de code où le calcul du milieu est effectué.