Code Python :
x1 = 5
y1 = -1
x2 = -2
y2 = 3
x3 = 10
y3 = 12
x4 = 5
y4 = -8
xm1 = (x1+x3)/2
ym1 = (y1+y3)/2
xm2 = (x2+x4)/2
ym2 = (y2+y4)/2
if xm1 == xm2 and ym1 == ym2:
print("para")
else:
print("non para")
Explications du code :
1. Objectif du programme
Ce programme vérifie si un quadrilatère est un parallélogramme.
Pour cela, il s'appuie sur la propriété géométrique : « un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu ».
- Si les deux milieux sont identiques, alors le quadrilatère est un parallélogramme :
para.
- Sinon, ce n'est pas un parallélogramme :
non para.
2. Étapes principales du calcul
Le programme effectue les étapes suivantes :
-
Définit les coordonnées des sommets du quadrilatère :
- Sommet 1 :
(x₁ ; y₁) = (5 ; -1)
- Sommet 2 :
(x₂ ; y₂) = (-2 ; 3)
- Sommet 3 :
(x₃ ; y₃) = (10 ; 12)
- Sommet 4 :
(x₄ ; y₄) = (5 ; -8)
-
Calcule les coordonnées des milieux des deux diagonales :
- Première diagonale :
(x₁, y₁) à (x₃, y₃) :
$$ M_1 = \left( \frac{x_1 + x_3}{2} \,;\, \frac{y_1 + y_3}{2} \right) $$
- Seconde diagonale :
(x₂, y₂) à (x₄, y₄) :
$$ M_2 = \left( \frac{x_2 + x_4}{2} \,;\, \frac{y_2 + y_4}{2} \right) $$
-
Compare les coordonnées des milieux :
- Si
M₁ = M₂, alors le quadrilatère est un parallélogramme.
- Sinon, ce n'est pas un parallélogramme.
3. Exemple de calcul
Avec les coordonnées données :
-
Calcul des milieux :
- Pour la première diagonale :
$$ M_1 = \left( \frac{5 + 10}{2} \,;\, \frac{-1 + 12}{2} \right) = (7,5 \, ; 5,5) $$
- Pour la seconde diagonale :
$$ M_2 = \left( \frac{-2 + 5}{2} \,;\, \frac{3 + (-8)}{2} \right) = (1,5 \, ; -2,5) $$
- Comparaison :
M₁ ≠ M₂, donc le quadrilatère n'est pas un parallélogramme.
4. Résultat affiché
Le programme affiche : non para.