Python ∼ Quadrilatère

Code Python :

xxxxxxxxxx

x1 = 5

y1 = -1

​

x2 = -2

y2 = 3

​

x3 = 10

y3 = 12

​

x4 = 5

y4 = -8

​

xm1 = (x1+x3)/2

ym1 = (y1+y3)/2

​

xm2 = (x2+x4)/2

ym2 = (y2+y4)/2

​

if xm1 == xm2 and ym1 == ym2:

    print("para")

else:

    print("non para")

Explications du code :

1. Objectif du programme

Ce programme vérifie si un quadrilatère est un parallélogramme. Pour cela, il s'appuie sur la propriété géométrique : « un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu ».

• Si les deux milieux sont identiques, alors le quadrilatère est un parallélogramme : para.
• Sinon, ce n'est pas un parallélogramme : non para.

2. Étapes principales du calcul

Le programme effectue les étapes suivantes :

1. Définit les coordonnées des sommets du quadrilatère :
   • Sommet 1 : (x₁ ; y₁) = (5 ; -1)
   • Sommet 2 : (x₂ ; y₂) = (-2 ; 3)
   • Sommet 3 : (x₃ ; y₃) = (10 ; 12)
   • Sommet 4 : (x₄ ; y₄) = (5 ; -8)
2. Calcule les coordonnées des milieux des deux diagonales :
   • Première diagonale : (x₁, y₁) à (x₃, y₃) : $M_1 = \left( \frac{x_1 + x_3}{2} \,;\, \frac{y_1 + y_3}{2} \right)$
   • Seconde diagonale : (x₂, y₂) à (x₄, y₄) : $M_2 = \left( \frac{x_2 + x_4}{2} \,;\, \frac{y_2 + y_4}{2} \right)$
3. Compare les coordonnées des milieux :
   • Si M₁ = M₂, alors le quadrilatère est un parallélogramme.
   • Sinon, ce n'est pas un parallélogramme.

3. Exemple de calcul

Avec les coordonnées données :

• Calcul des milieux :
  • Pour la première diagonale : $M_1 = \left( \frac{5 + 10}{2} \,;\, \frac{-1 + 12}{2} \right) = (7,5 \, ; 5,5)$
  • Pour la seconde diagonale : $M_2 = \left( \frac{-2 + 5}{2} \,;\, \frac{3 + (-8)}{2} \right) = (1,5 \, ; -2,5)$
• Comparaison : M₁ ≠ M₂, donc le quadrilatère n'est pas un parallélogramme.

4. Résultat affiché

Le programme affiche : non para.