Représenter sur la droite graduée ci-dessous l'intervalle $I$ ainsi que l'intervalle $J$.
Donner l'écriture sous forme d'intervalle de $I\cap J$ :
$I\cap J = [0\,;3[$.
Donner l'écriture sous forme d'intervalle de $I\cup J$ :
$I\cup J=]-\infty\,;5[$
La proposition « $x\in I$ si et seulement si $-1 < x \leq 5$ » est fausse. Corriger la :
« $x\in I$ si et seulement si $0 \leq x < 5$. »
En Python l'expression abs(x) permet d'obtenir la valeur absolue de la variable x.
On considère l'algorithme ci-dessous :
def dist(a,b):
return abs(b-a)
print(dist(2,10))
print(dist(9,-19))
Qu'affiche cet algorithme après exécution ?
def dist(a,b):
return abs(b-a)
print(dist(2,10))
print(dist(9,-19))
Ce programme affiche à deux reprises les résultats obtenus en appelant la fonction dist avec des valeurs différentes pour a et b.
Cette fonction calcule et renvoie la valeur absolue de la différence entre deux nombres.
Ce programme affiche donc 8 suivi de 28, , résultats respectifs de $|10-2|=8$ et de $|-19-9|=28$.
Que permet-il de faire par rapport aux deux nombres a et b ?
Il permet de déterminer la distance entre deux nombres donnés.
On considère, dans le plan muni d'un repère orthonormé, l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M(x;y)$ tels que :
$$\left\{ \begin{array}{rcccl}
-3 & \leq & x & \leq &4 \\
2 & < & y & \leq &6 \\
\end{array} \right.$$
Représenter et colorier l'ensemble $\mathcal{E}$ dans le repère donné.
Les points qui composent l'ensemble $\mathcal{E}$ ont leur abscisse comprise entre $-3$ et $4$ et leur ordonnée entre $2$ et $6$. Graphiquement cela est représenté par un rectangle.
On retire le bord inférieur de ce rectangle car l'inégalité sur le minimum des ordonnées est stricte.
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
$-2(2x-4) + 11 > 3(3x+9)$
$-2(2x-4) + 11$
$>$
$3(3x+9)$
$-4x+8 + 11$
$>$
$9x+27$
$-4x-9x$
$>$
$27-19$
$-13x$
$>$
$8$
$x$
$<$
$-\dfrac{8}{13}$
Les solutions sont tous les nombres de $\left]-\infty;-\dfrac{8}{13}\right[$.
$|x+4| = 3$
$x+4$
$=$
$3$
ou
$x+4$
$=$
$-3$
$x$
$=$
$3-4$
ou
$x$
$=$
$-3-4$
$x$
$=$
$-1$
ou
$x$
$=$
$-7$
L'équation possède deux solutions : $-7$ et $-1$.
$|2x-1|<5$
$|2x-1|$
$<$
$5$
$-5$
$<$
$2x-1$
$<$
$5$
$-5+1$
$<$
$2x$
$<$
$5+1$
$-4$
$<$
$2x$
$<$
$6$
$-2$
$<$
$x$
$<$
$3$
Les solutions sont tous les nombres de l'intervalle $]-2\,;3[$.
$|x^2-1|\leq -10$
Une valeur absolue est toujours positive, il est donc impossible que $|x^2-1|\leq -10$. Cette inéquation ne possède donc aucune solution.