Le Nombre π Depuis des siècles, les esprits curieux se sont penchés sur ce nombre mystérieux. π est partout : dans les cercles parfaits, les calculs géométriques et même dans notre quotidien. C'est une constante étonnante dont les chiffres semblent infinis. Definition Le Nombre π peut se définir comme étant le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. On peut également le définir comme étant la moitié de la surface d’un cercle de rayon 1. Propriétes du nombre π IrrationalitéTout d’abord, le nombre π est un nombre irrationnel. Le nombre π ne peut s’écrire comme étant le rapport entre deux nombres. Ses décimales se propagent à l'infini, sans aucun motif répétitif. Transcendance π est un nombre transcendant. Il ne peut pas être la solution d'une équation polynomiale non triviale à coefficients entiers. En d'autres termes, il ne peut pas être obtenu en résolvant une équation algébrique. Cela signifie qu'il n'existe pas de combinaison finie d'opérations arithmétiques et de racines carrées qui permette d'exprimer π. Nombre universIl existe également une théorie selon laquelle le nombre π serait un nombre univers. Ce serait un nombre réel dans les décimales duquel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie, pour une base donnée. Cependant l'idée que le nombre π serait un "nombre univers" est une conjecture spéculative et n'a pas été démontrée mathématiquement. L´approximation du nombre π L'approximation du nombre π a été une quête qui a captivé les esprits depuis des millénaires. Approximation bibliqueDe l'Antiquité, on trouve des traces de tentatives pour estimer la valeur de π. Dans la Bible, un passage du Premier Livre des Rois décrit la construction du Temple de Salomon où le "bassin de fonte" est décrit avec une relation de diamètre à circonférence qui équivaut approximativement à 3. Cette approximation a été adoptée par certains scribes hébreux et égyptiens, mais il est important de noter que ces approximations n'ont pas été établies mathématiquement. Approximation dans l´Égypte antique Les Égyptiens de l'Antiquité ont également utilisé une approximation de π, estimant sa valeur à environ 3,16, basée sur des calculs liés à la construction de pyramides. Cependant, ils ne possédaient pas encore les outils mathématiques sophistiqués nécessaires pour déterminer sa véritable valeur. ArchimèdeCe n'est qu'au IIIe siècle avant notre ère que le célèbre mathématicien grec Archimède a apporté une avancée significative. Utilisant une méthode géométrique, Archimède a inscrit et circonscrit des polygones réguliers autour d'un cercle pour obtenir une approximation de π. En augmentant le nombre de côtés de ces polygones, il a pu affiner l'estimation et obtenir une valeur de π située entre 3,1408 et 3,1429, une précision impressionnante pour l'époque. Suites célèbres approchant pi Tout au long de l’histoire plusieurs suites célèbres ont permis d’approcher le nombre pi. La suite de Leibniz Cette suite est basée sur la formule de l'allemand Gottfried Wilhelm Leibniz. Elle est définie par l'expression alternée suivante: 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... La somme de cette suite converge vers π/4, ce qui signifie que si vous multipliez la somme par 4, vous obtenez une approximation de π. La suite de Ramanujan Cette suite porte le nom du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan. Il a découvert des formules incroyablement précises pour π, qui ont conduit à une suite qui converge rapidement vers la valeur de π. Les termes de cette suite sont basés sur des fonctions trigonométriques et exponentielles. Records Au fil du temps, plusieurs records notables ont été établis dans le domaine de la détermination des décimales du nombre π. En avril 2002, lors du concours néerlandais Rekentijger, un groupe d'enfants âgés de 11 à 14 ans a calculé π avec précision jusqu'à 100 000 décimales, démontrant une précocité mathématique remarquable. Par la suite, en novembre 2016, Peter Trueb, un chercheur suisse, a établi un nouveau record en calculant π avec une précision de 22 459 157 718 361 décimales, repoussant ainsi les limites de la précision du calcul. En mars 2019, c'est Emma Haruka Iwao, une chercheuse japonaise, qui a atteint un nouveau sommet en utilisant le cloud computing pour calculer π avec une précision de 31 415 926 535 897 décimales, un exploit qui a bénéficié de la puissance de calcul avancée des superordinateurs. Ces événements marquent les avancées régulières dans la détermination des décimales de π, grâce aux progrès technologiques et aux algorithmes de calcul numérique, et démontrent l'engagement constant des chercheurs à explorer les limites de cette constante mathématique fascinante.